Je\ dán\ úhel\ AVB,\ 0<|∡AVB|<180°, a\ bod\ M\ jeho\ vnitřku.\ Sestrojte\ na\ rameni\ VA\ bod\ X,\ na\ rameni\ VB\ bod\ Y\ tak,\
aby\ bod\ M\ dělil\ úsečku\ XY\ v\ poměru\ 1:2.

Zadání

Řešení

Protože\ bod\ Y\ je\ obrazem\ hledaného\ bodu\ X\ ve\ stejnohlehlosti\ h(M;-2),\
je\ bod\ Y\ bodem\ průniku\ polopřímky\ VB\ s\ obrazem\ V'A'\ polopřímky\ VA\
ve\ stejnolohlosti\ h.

1) obrazy bodů V, A ve stejnolehlosti h(M;-2)

2) přímka A'V' a průsečík s VB

3) přímka YM a její průsečík s přímkou VA = X

Řešení\ vždy\ existuje.\ Vždy\ najdu\ body\ A',\
V'\ i\ průsečík\ s\ polopřímkou\ VB\ a\ tedy\ bod\ Y,\ pak\ i\ bod\ X.

a = true
V = (10.295, -8.125)
B_1 = Point(Circle[V, 10])
C = (7.415, 1.235)
α = Angle(B_1, V, C)
M = (14.975, -6.865)
V' = Dilate(V, -2, M)
b = false
c = false
d = false
e = false
A = (14.915, -8.095)
f = Ray(V, A)
B = (11.975, -5.665)
g = Ray(V, B)
A' = Dilate(A, -2, M)
h = Line(A', V')
Y = Intersect(h, g)
i = Ray(Y, M)
X = Intersect(f, i)